Question

15．若（a+1）^-1＜（3-2a）^-1，则实数a的取值范围是（-∞，-1）∪（$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{2}$）．

Answer 1

分析 问题转化为 $\frac{3a-2}{（2a-3）（a+1）}$＜0，解不等式组即可．

解答 解：∵（a+1）^-1＜（3-2a）^-1，
∴$\frac{1}{a+1}$-$\frac{1}{3-2a}$=$\frac{1}{a+1}$+$\frac{1}{2a-3}$=$\frac{3a-2}{（2a-3）（a+1）}$＜0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3a-2＞0}\\{（2a-3）（a+1）＜0}\end{array}\right.$①或 $\left\{\begin{array}{l}{3a-2＜0}\\{（2a-3）（a+1）＞0}\end{array}\right.$②，
解①得：$\frac{2}{3}$＜a＜$\frac{3}{2}$；
解②得：a＜-1；
∴实数a的取值范围是（-∞，-1）∪（$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{2}$）．
故答案为：（-∞，-1）∪（$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{2}$）．

点评 本题考查分式不等式的解法，通分化积是关键，考查转化思想与解不等式组的能力，属于中档题．