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若集合A1,A2满足A1∪A2=A,则称(A1,A2)为集合A的一个分析,并规定:当且仅当A1=A2时,(A1,A2)与(A2,A1)为集合A的同一种分析,则集合A={a,b,c}的不同分析的种数是(    )

A.27                    B.26                   C.9                    D.8

解析:本题定义了集合A的一种分析,虽然这是一个新概念,实际上还是集合的并集的应用,按集合A1中所含元素的个数分类讨论,把每一种分析的可能考虑到,找出规律即可求得集合A的不同分析的种数.

    当A1为空集时,A2=A,此时共有1种分析;

    当A1含有1个元素时,集合A2含有两个或三个元素,即A1={a},A2={b,c}或A1={b},A2 ={a,c}或A1={c},A2={a,b}或A1={a},A2={a,b,c}或A1={b},A2={a,b,c}或A1={c},A2={a,b,c},此时共有6种分析;

    当A1含有2个元素时,集合A2含有1个或2个或3个元素,即A1={a,b},A2={c}或A1={a,b},A2={a,c}或A1={a,b},A2={b,c}或A1={a,b},A2={a,b,c}或A1={b,c},A2={a}或A1={b,c}, A2={a,b}或A1={b,c},A2={a,c}或A1={b,c},A2={a,b,c}或A1={a,c},A2={b}或A1={a,c},A2={a,b}或A1={a,c},A2={b,c}或A1={a,c},A2={a,b,c},此时共有12种分析;

    当A1含有3个元素时,集合A2含有0个或1个或2个或3个元素,即A1={a,b,c},A2=或A1={a,b,c},A2={a}或A1={a,b,c},A2={b}或A1={a,b,c},A2={c}或A1={a,b,c},A2={a,b}或A1={a,b,c},A2={b,c}或A1={a,b,c},A2={a,c}或A1={a,b,c},A2={a,b,c},此时共有8种分析,

    综上所得,总共有1+6+12+8=27种分析.故选A.

答案:A

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A.4               B.8                   C.27                D.15

 

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  1. A.
    4
  2. B.
    8
  3. C.
    27
  4. D.
    15

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A.4B.8C.27D.15

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