Question

某人定制了一批地砖．每块地砖（如图1所示）是边长为0.4米的正方形ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，且CE=CF，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格之比依次为3：2：1．若将此种地砖按图2所示的形式铺设，能使中间的深色阴影部分成四边形EFGH．问E、F在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？

Answer 1

设CE=x，则BE=0.4-x，每块地砖的费用为W，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD三种材料的每平方米价格依次为3a、2a、a（元），
则W=

1

2

x2•3a+

1

2

×0.4×(0.4-x)×2a+[0．42-

1

2

x2-

1

2

×0.4×(0.4-x)]a=a（x²-0.2x+0.24）=a[（x-0.1）²+0.23]（0＜x＜0.4）．
由a＞0，当x=0.1时，W有最小值，即总费用最省．
答：当E、F在距点C为0.1米时，总费用最省．