Question

14、已知集合M={x|1≤x≤4，x∈N}，对它的非空子集A，可将A中每个元素k，都乘以（-1）^k再求和（如A={1，2，4}，可求得和为（-1）¹•1+（-1）²•2+（-1）⁴•4=5），则对M的所有非空子集，这些和的总和是

16

．

Answer 1

分析：先求集合M，再求出它的非空子集A的个数，在所有子集中，各个元素出现的次数，即可解答．

解答：解：集合M={x|1≤x≤4，x∈N}，M={1，2，3，4}，对它的非空子集A共有15个，
分别是{1}、{2}、{3}、{4}、{1，2}、{1，3}、{1、4}、{2，3}、{2，4}、{3，4}、
{1，2，3}、{1，2，4}、{1，3，4}、{2，3，4}、{1，2，3，4}期中数字1，2，3，4都出现了8次．
依题意得：8[（-1）¹•1+（-1）²•2+（-1）³•3+（-1）⁴•4]=16
故答案为：16

点评：本题考查计数原理，有理数指数幂的运算，统计知识，难度大．