Question

（2012•北京模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面AC，且四边形ABCD是矩形，则该四棱锥的四个侧面中是直角三角形的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：由线面垂直的性质及PA⊥平面AC，可证得PA⊥AD，PA⊥AB，进而可得△PAD，△PAB为直角三角形，结合四边形ABCD是矩形，由线面垂直的判定定理及性质可得BC⊥PB及CD⊥PD，进而可得△PBC和△PCD也为直角三角形

解答：解：∵PA⊥平面AC，
∴PA⊥AD，PA⊥AB
∴△PAD，△PAB为直角三角形
又∵四边形ABCD是矩形，
∴AB⊥BC，结合PA⊥BC，PA∩AB=A
∴BC⊥平面PAB
又∵PB?平面PAB
∴BC⊥PB
∴△PBC为直角三角形
同理△PCD也为直角三角形
故选D

点评：本题考查的知识点是空间直线、平面位置关系的定义，直线与平面垂直的判定定理，直线与平面垂直的性质定理，空间图形的位置关系的简单命题，熟练掌握空间线线垂直，线面垂直之间的相互转化是解答的关键．