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如图,要测量河对岸两点A、B之间的距离,选取相距km的C、D两点,并测得∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°,求AB之间的距离.
【答案】分析:先在△ACD中求出∠CAD、∠ADC的值,从而可得到AC=CD=,然后在△BCD中利用正弦定理可求出BC的长度,最后在△ABC中利用余弦定理求出AB的长度即可.
解答:解:在△ACD中,∠ACD=120°,∠CAD=∠ADC=30°∴AC=CD=km
在△BCD中,∠BCD=45°∠BDC=75°∠CBD=60°
=∴BC==
在△ABC中,由余弦定理得:
AB2=2+(2-2×cos75°=3+2+-=5
∴AB=km
答:A、B之间距离为km.
点评:本题主要考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的综合运用.解三角形在高考中是必考内容,而且属于较简单的题目,一定要做到满分.
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