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    命题A：一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根；命题B：ac＜0，那么B是A的（　　）
    分析：根据韦达定理，我们先判断出命题A：一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根⇒命题B：ac＜0，为真命题，即B是A的必要条件；再由一元二次方程根的个数与△符号的关系，及韦达定理，判断出命题B：ac＜0⇒命题A：一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根也为真命题，进而得到答案．
    解答：解：若一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根
    由韦达定理可得，此时x1•x2=
    c
    a
    ＜0，
    此时ac＜0
    即B是A的必要条件；
    若ac＜0，
    此时一元二次方程ax2+bx+c=0的△＞0，此时方程有两个不等的根
    由韦达定理可得此时x1•x2=
    c
    a
    ＜0
    即方程两个根的符号相反
    即一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根
    故B是A的充分条件
    故B是A的充要条件
    故选C
    点评：本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，一元二次方程根的个数与△符号的关系，及韦达定理，其中分别判断命题A⇒命题B与命题B⇒命题A的真假，是解答本题的关键．
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    命题A：一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根；命题B：ac＜0，那么B是A的


    1. A.
      充分不必要条件
    2. B.
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    3. C.
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    4. D.
      既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源：2005年重庆市高一数学竞赛试卷（解析版） 题型：选择题

    命题A：一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根；命题B：ac＜0，那么B是A的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

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