精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
盒内含有大小相同的9个球,其中2个红色球,3个白色球,4个黑色球,规定取出1个红色球得1分,取出一个白球得0分,取出一个黑球得-1分,现从盒内一次性取3个球.
(1)求取出的三个球得分之和恰为1分的概率
(2)设 ξ为取出的3个球中白色球的个数,求ξ分布列和数学期望.
分析:(1)分别求出“取出1个红色球,2个白色球”、“取出2个红色球,1个黑色球”的概率,从而求出3个球得分之和恰为1分的概率;
(2)ξ可能的取值为0,1,2,3,分别求出其概率,可得ξ分布列和数学期望.
解答:解:(1)记“取出1个红色球,2个白色球”为事件A,“取出2个红色球,1个黑色球”为事件B,
则P(A+B)=P(A)+P(B)=
C
1
2
C
2
3
C
3
9
+
C
2
2
C
1
4
C
3
9
=
5
42

(2)ξ可能的取值为0,1,2,3.
P(ξ=0)=
C
3
6
C
3
9
=
5
21
,P(ξ=1)=
C
1
3
C
2
6
C
3
9
=
15
28
,P(ξ=2)=
C
2
3
C
1
6
C
3
9
=
3
14
,P(ξ=3)=
C
3
3
C
3
9
=
1
84

ξ的分布列为:
ξ 0 1 2 3
P
5
21
15
28
3
14
1
84
ξ的数学期望Eξ=0×
5
21
+1×
15
28
+2×
3
14
+3×
1
84
=1.
点评:本题考查离散型随机变量的期望与方差,互斥事件与对立事件的定义,考查学生的计算能力,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

盒内含有大小相同的9个球,其中2个红色球,3个白色球,4个黑色球,规定取出1个红色球得1分,取出一个白球得0分,取出一个黑球得-1分,现从盒内一次性取3个球.
(1)求取出的三个球得分之和恰为1分的概率
(2)设 ξ为取出的3个球中白色球的个数,求 ξ分布列和数学期望.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011-2012学年重庆八中高三(下)第二次月考数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

盒内含有大小相同的9个球,其中2个红色球,3个白色球,4个黑色球,规定取出1个红色球得1分,取出一个白球得0分,取出一个黑球得-1分,现从盒内一次性取3个球.
(1)求取出的三个球得分之和恰为1分的概率
(2)设 ξ为取出的3个球中白色球的个数,求ξ分布列和数学期望.

查看答案和解析>>

同步练习册答案