Question

【题目】给出下列命题： ①定义在R上的函数f（x）满足f（2）＞f（1），则f（x）一定不是R上的减函数；
②用反证法证明命题“若实数a，b，满足a2+b2=0，则a，b都为0”时，“假设命题的结论不成立”的叙述是“假设a，b都不为0”．
③把函数y=sin（2x+ ）的图象向右平移 个单位长度，所得到的图象的函数解析式为y=sin2x．
④“a=0”是“函数f（x）=x3+ax2（x∈R）为奇函数”的充分不必要条件．
其中所有正确命题的序号为 ．

Answer 1

【答案】①③
【解析】解：对于①定义在R上的函数f（x）满足f（2）＞f（1），则f（x）在R上不一定是增函数，但f（x）一定不是R上的减函数；故正确

对于②由于“a、b全为0（a、b∈R）”的否定为：“a、b至少有一个不为0”，故不正确；

对于③把函数y=sin（2x+ =sin[2（x+ ）]的图象向右平移 个单位长度，所得到的图象的函数解析式为y=sin2x，故正确，

对于④函数f（x）=x3+ax2（x∈R）为奇函数f（﹣x）+f（x）=02ax2=0，x∈R，2ax2=0a=0．因此“a=0”是“函数f（x）=x3+ax2（x∈R）为奇函数”的充要条件，故不正确，

所以答案是：①③．

【考点精析】通过灵活运用命题的真假判断与应用，掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系即可以解答此题．