Question

己知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x+2，那么不等式2f（x）-1＜0的解集是（　　）

• A、{x|0＜x＜

  5

  2

  }
• B、{x|x＜-

  3

  2

  或0≤x＜

  5

  2

  }
• C、{x|-

  3

  2

  ＜x≤0}
• D、{x|-

  3

  2

  ＜x＜0或0＜x＜

  5

  2

  }

Answer 1

分析：根据f（x）为奇函数，得到f（-x）=-f（x），设x大于0，得到-x小于0，代入已知的解析式中化简即可求出x大于0时的解析式，然后分两种情况考虑，当x小于0时和x大于0时，分别把所对应的解析式代入所求的不等式中，得到关于x的两个一元一次不等式，求出不等式的解集的并集即为原不等式的解集．

解答：解：因为y=f（x）为奇函数，所以当x＞0时，-x＜0，
根据题意得：f（-x）=-f（x）=-x+2，即f（x）=x-2，
当x＜0时，f（x）=x+2，
代入所求不等式得：2（x+2）-1＜0，即2x＜-3，
解得x＜-

3

2

，则原不等式的解集为x＜-

3

2

；
当x≥0时，f（x）=x-2，
代入所求的不等式得：2（x-2）-1＜0，即2x＜5，
解得x＜

5

2

，则原不等式的解集为0≤x＜

5

2

，
综上，所求不等式的解集为{x|x＜-

3

2

或0≤x＜

5

2

}．
故选B

点评：此题考查了其他不等式的解法，考查了函数奇偶性的应用，是一道基础题．