Question

11．如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为$\sqrt{3}$的线段的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{2}{5}$
• C． $\frac{5}{9}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 先求出连接两点所得的所有线段总数，再用列举法求出取到长度为$\sqrt{3}$的线段条数，由此能求出在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为$\sqrt{3}$的线段的概率．

解答 解：∵点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，
连接任意两点均可得到一条线段，
∴连接两点所得的所有线段总数n=${C}_{6}^{2}$=15，
∵取到长度为$\sqrt{3}$的线段有：AC、AE、BD、BF、CE、DF，
∴在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为$\sqrt{3}$的线段的概率为：
p=$\frac{6}{15}$=$\frac{2}{5}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．