Question

与椭圆具有相同的离心率且过点（2，-）的椭圆的标准方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：当椭圆的焦点在x轴上，设椭圆方程为：（a＞b＞0），利用椭圆的方程得出离心率，列出关于a，b关系，将点的坐标代入方程求出a，b即可得到结论．当椭圆的焦点在y轴上时同样得到椭圆的解析式．
解答：解：椭圆的离心率e=，
①当椭圆的焦点在x轴上，由题设椭圆方程为：（a＞b＞0）
由题得：⇒．
故椭圆方程为：．
②当椭圆的焦点在y轴上，由题设椭圆方程为：（a＞b＞0）
由题得：⇒．
故椭圆方程为：．
故答案为：或
点评：本题考查椭圆的标准方程、圆标准方程，以及椭圆的简单性质的应用．关键是灵活运用椭圆简单性质解决数学问题的能力．