Question

小张有一只放有a个红球，b个黄球，c个白球的箱子，且a＋b＋c＝6(a，b，c∈N)，小刘有一只放有3个红球，2个黄球，1个白球的箱子，两人各自从自己的箱子中任取一球，规定：当两球同色时小张胜，异色时小刘胜．

(1)用a、b、c表示小张胜的概率；

(2)若又规定当小张取红、黄、白球而胜的得分分别为1分、2分、3分，否则得0分，求小张得分的期望的最大值及此时a、b、c的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)P(小张胜)＝P(两人均取红球)＋P(两人均取黄球)＋P(两人均取白球) 　　＝＋＋＝　　　　　　　　　　5分 　　(2)设小张的得分为随机变量，则 　　P(＝3)＝，P(＝2)＝，P(＝1)＝， 　　P(＝0)＝1一P(小张胜)＝1－，　　9分 　　∴E＝3×＋2×＋1×＋0×(1－) 　　＝ 　　∵a，b，c∈N，a＋b＋c＝6，∴b＝6，此时a＝c＝0， 　　∴当b＝6时，E＝，此时a＝c＝0，b＝6　　　12分