Question

（2013•湖南模拟）某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形，则该几何体的表面积为（　　）

• A．80
• B．24

  2

  +88
• C．24

  2

  +40
• D．118

Answer 1

分析：根据题意，该几何体是一个四棱锥，其底面是边长分别为6和8的矩形，侧棱长均相等且高SO=4．因此利用线面垂直的性质结合勾股定理算出等腰△SAB和等腰△SCB的高长，从而算出四个侧面等腰三角形的面积，结合矩形ABCD的面积即可得到该几何体的全面积．

解答：解：根据题意，可得该几何体是底面边长分别为6和8的矩形，
且侧棱长均相等的四棱锥，高长为SO=4，如图所示
因此，等腰△_SAB的高SE=

SO2+OE2

=

42+32

=5
等腰△_SCB的高SF=

SO2+OF2

=

42+42

=4

2

∴S_△SAB=S_△SCD=

1

2

×AB×SE=20，S_△SCB=S_△SAD=

1

2

×CB×SF=12

2

∵矩形ABCD的面积为6×8=48
∴该几何体的表面积为
S_全=S_△SAB+S_△SCD+S_△SCB+S_△SAD+S_ABCD
=2×20+2×12

2

+48=24

2

+88
故选：B

点评：本题给出四棱锥的三视图，要我们根据题中数据计算四棱锥的全面积，着重考查了线面垂直的性质、三视图的理解和锥体表面积计算等知识，属于基础题．