Question

设点A（2，-3），B（-3，-2），直线l过点P（1，1）且与线段AB相交则l的斜率k的取值范围

1. A.
   k≥或k≤-4
2. B.
   ≤k≤4
3. C.
   -4≤k≤
4. D.
   k≥4或k≤-

Answer 1

A
分析：画出图形，由题意得所求直线l的斜率k满足 k≥k_PB 或 k≤k_PA，用直线的斜率公式求出k_PB 和k_PA 的值，求出直线l的斜率k的取值范围．
解答：解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足 k≥k_PB 或 k≤k_PA，
即 k≥=，或 k≤=-4，∴k≥，或k≤-4，
即直线的斜率的取值范围是k≥或k≤-4．
故选A．
点评：本题考查直线的斜率公式的应用，体现了数形结合的数学思想，解题的关键是利用了数形结合的思想，解题过程较为直观，本题类似的题目比较多．可以移动一个点的坐标，变式出其他的题目．