Question

【题目】已知复数z=bi（b∈R）， 是实数，i是虚数单位．
（1）求复数z；
（2）若复数（m+z）2所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵z=bi（b∈R），∴ = = = ．

又∵ 是实数，∴ ，

∴b=﹣2，即z=﹣2i．

（2）解：∵z=﹣2i，m∈R，∴（m+z）2=（m﹣2i）2=m2﹣4mi+4i2=（m2﹣4）﹣4mi，

又∵复数f（4）所表示的点在第一象限，∴ ，…（10分）

解得m＜﹣2，即m∈（﹣∞，﹣2）时，复数f（4）所表示的点在第一象限

【解析】（1）由z=bi（b∈R），化简 为 ．根据 是实数，可得 ，求得 b的值，可得z的值．（2）化简（m+z）2为（m2﹣4）﹣4mi，根据复数f（4）所表示的点在第一象限，可得 ，解不等式组求得实数m的取值范围．
【考点精析】利用复数的定义对题目进行判断即可得到答案，需要熟知形如的数叫做复数，和分别叫它的实部和虚部．