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    如图，直四棱柱ABCD-A'B'C'D'的底面为菱形，边长为1，∠BAD=60°，A'C与底面ABCD所成角的大小为45°．
    （1）求该直四棱柱的体积；
    （2）求异面直线AB'与A'D所成角的大小．

    解：（1）连接AC、B'C，计算得：
    ∠A'CA=45°
    ∵
    ∴V=Sh=．
    （2）∠AB'C的大小即为异面直线AB'与A'D所成角的大小．
    AB'=B'C=2
    =

    所以，异面直线AB'与A'D所成角的大小为．
    分析：（1）利用直四棱柱的体积等于底面积乘以高即可求解；
    （2）由于A'D∥B'C，所以）∠AB'C的大小即为异面直线AB'与A'D所成角的大小，利用余弦定理可求．
    点评：本题的考点是异面直线及其所成的角，主要考查直四棱柱的体积，线线角，关键是作、证、求．
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    精英家教网如图：直三棱柱ABC-A′B′C′的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA′和CC′上，AP=C′Q，则四棱锥B-APQC的体积为
     
    ．

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    如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1=AB=2．
    （1）求证：AB1∥平面BC1D；
    （2）若四棱锥B-DAA1C1的体积为2，求二面角C-BC1-D的正切值．

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    如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，∠ABC=45°，其侧面展开图是边长为8的正方形．E、F分别是侧棱AA1、CC1上的动点，AE+CF=8．
    （1）证明：BD⊥EF；
    （2）当CF=
    14
    CC1时，求面BEF与底面ABCD所成二面角的正弦值；
    （3）多面体AE-BCFB1的体积V是否为常数？若是，求这个常数，若不是，求V的取值范围．

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    （2012•房山区二模）如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°，E为棱CD的中点．
    （Ⅰ）求证：A1C∥平面AED1；
    （Ⅱ）求证：平面AED1⊥平面CDD1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在四棱柱ABC-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AA1=4，AB=2，点E在棱CC1上，点E是棱C1C上一点．
    （1）求证：无论E在任何位置，都有A1E⊥BD
    （2）试确定点E的位置，使得A1-BD-E为直二面角，并说明理由．
    （3）试确定点E的位置，使得四面体A1-BDE体积最大．并求出体积的最大值．

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