Question

设函数f(x)=

3

cos(ωx-?)-sin(ωx-?)，(ω＞0，|ω|＜π)是偶函数，且在[0，

2π

3

]上递增，则ω的最大值为（　　）

• A．1
• B．

  2

  3

• C．

  3

  2

• D．3

Answer 1

分析：利用函数是偶函数，求出φD的值，根据函数在[0，

2π

3

]上递增，可得函数解析式，从而可求ω的最大值．

解答：解：∵函数f(x)=

3

cos(ωx-?)-sin(ωx-?)，(ω＞0，|ω|＜π)是偶函数，
∴

3

cos(-ωx-φ)-sin(-ωx-φ)=

3

cos(ωx-φ)-sin(ωx-φ)，
∴2

3

sinωxsinφ=2sinωxcosφ，
∴tanφ=

3

3

，
∴φ=

π

6

+kπ（k∈Z），
∴f（x）=

3

cos(ωx-φ)-sin(ωx-φ)=2cosωx或-2cosωx，
∵函数在[0，

2π

3

]上递增，
∴f（x）=-2cosωx，

π

ω

≥

2π

3

，
∴ω≤

3

2

，
∴ω的最大值为

3

2

．
故选C．

点评：本题考查三角函数的性质，考查三角函数的化简，确定函数解析式是关键．