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    13、设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=
    e
    ．
    分析：先根据乘积函数的导数公式求出函数f（x）的导数，然后将x0代入建立方程，解之即可．
    解答：解：f（x）=xlnx
    ∴f'（x）=lnx+1
    则f′（x0）=lnx0+1=2
    解得：x0=e
    故答案为：e
    点评：本题主要考查了导数的运算，以及乘积函数的导数公式的运用，属于基础题之列．
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    设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（　　）
    A、e2
    B、e
    C、
    ln2
    2
    D、ln2

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    设f（x）=xlnx，g（x）=ax3（x∈R）．
    （1）求f（x）的极值；
    （2）设F（x）=f（x）-g（x），讨论函数F（x）的零点个数．

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    设f（x）=xlnx+1，若f'（x0）=2，则f（x）在点（x0，y0）的切线方程为
    2x-y-e+1=0
    2x-y-e+1=0
    ．

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    设f（x）=xlnx；对任意实数t，记gt（x）=（1+t）x-et．
    （1）判断f（x），gt（x）的奇偶性；
    （2）（理科做）求函数y=f（x）-g2（x）的单调区间；
      （文科做）求函数y=log0.1（g2（x））的单调区间；
    （3）（理科做）证明：f（x）≥gt（x）对任意实数t恒成立．

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