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    【题目】如下图，在正方体中，点分别为棱，的中点，点为上底面的中心，过三点的平面把正方体分为两部分，其中含的部分为，不含的部分为，连接和的任一点，设与平面所成角为，则的最大值为（ ）

    A. B. C. D.

    【答案】B

    【解析】

    连接EF，可证平行四边形EFGH为截面，由题意可找到与平面所成的角，进而得到sinα的最大值.

    连接EF，因为EF//面ABCD,所以过EFO的平面与平面ABCD的交线一定是过点O且与EF平行的直线，过点O作GH//BC交CD于点G,交AB于H点，则GH//EF,连接EH，FG,则平行四边形EFGH为截面，则五棱柱为，三棱柱EBH-FCG为，设M点为的任一点，过M点作底面的垂线，垂足为N，连接,则即为与平面所成的角，所以=α，因为sinα=,要使α的正弦最大，必须MN最大，最小，当点M与点H重合时符合题意，故sinα的最大值为=,

    故选：B

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    【题目】已知圆，点是直线l：上的动点，若在圆C上总存在不同的两点A，B使得，则的取值范围是_____．

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    【题目】如图，公路围成的是一块顶角为的角形耕地，其中，在该块土地中处有一小型建筑，经测量，它到公路的距离分别为，现要过点修建一条直线公路，将三条公路围成的区域建成一个工业园.

    （1）以为坐标原点建立适当的平面直角坐标系，并求出点的坐标；

    （2）三条公路围成的工业园区的面积恰为，求公路所在直线方程.

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    【题目】某鲜花小镇圈定一块半径为1百米的圆形荒地，准备建成各种不同鲜花景观带．为了便于游客观赏，准备修建三条道路AB，BC，CA，其中A，B，C分别为圆上的三个进出口，且A，B分别在圆心O的正东方向与正北方向上，C在圆心O南偏西某一方向上．在道路AC与BC之间修建一条直线型水渠MN种植水生观赏植物黄鸢尾（其中点M，N分别在BC和CA上，且M在圆心O的正西方向上，N在圆心O的正南方向上），并在区域MNC内种植柳叶马鞭草．

    （1）求水渠MN长度的最小值；

    （2）求种植柳叶马鞭草区域MNC面积的最大值（水渠宽度忽略不计）．

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    【题目】如图，在四棱锥中，平面，，，，.为线段的中点.

    （1）证明：面；

    （2）求与平面所成的角的正弦值.

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    【题目】如图，在三棱锥中，底面是边长为4的正三角形，，底面，点分别为，的中点.

    （1）求证：平面平面；

    （2）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.

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    【题目】火把节是彝族、白族、纳西族、基诺族、拉祜族等民族的古老传统节日，有着深厚的民俗文化内涵，被称为“东方的狂欢节”凉山州旅游局为了解民众对火把节知识的知晓情况，对西昌市区 A,B 两小区的部分居民开展了问卷调查，他们得分(满分100分)数据，统计结果如下：

    A小区

    得分范围/分

    频率

    B小区

    （1）以每组数据的中点值作为该组数据的代表，求B小区的平均分；

    （2）若A小区得分在内的人数为人，B小区得分在内的人数为人，求在 A，B 两小区中所有参加问卷调查的居民中得分不低于分的频率；

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    【题目】某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况，对该公司2018年连续六个月的利润进行了统计，并根据得到的数据绘制了相应的折线图，如图所示

    （1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润（单位：百万元）与月份代码之间的关系，求关于的线性回归方程，并预测该公司2019年3月份的利润；

    （2）甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有，两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用个月，但新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不相同，现对，两种型号的新型材料对应的产品各件进行科学模拟测试，得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表：

    使用寿命

    材料类型

    个月

    个月

    个月

    个月

    总计

    如果你是甲公司的负责人，你会选择采购哪款新型材料？

    参考数据：，.参考公式：回归直线方程为，其中 .

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    【题目】如图已知四棱锥 P ABCD 的底面是边长为 6 的正方形，侧棱 PA 的长为 8，且垂直于底面，点 M . N 分别是 DC .AB 的中点。

    求：（1）异面直线 PM 与 CN 所成角的正切值；

    （2）四棱锥 P ABCD 的表面积.

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