Question

设{a_n}是等差数列，S_n是其前n项和，若S₂≤3，S₃≥6，则S₄的最小值为

 

．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：设等差数列{a_n}的公差为d，由题意可得可得2a₁+d≤3，a₁+d≥2，而S₄=4a₁+6d=-2（2a₁+d）+8（a₁+d），由不等式的性质可得范围．

解答： 解：设等差数列{a_n}的公差为d，
则S₂=2a₁+d≤3，S₃=3a₁+3d≥6，
整理可得2a₁+d≤3，a₁+d≥2，
设S₄=4a₁+6d=x（2a₁+d）+y（a₁+d）=（2x+y）a₁+（x+y）d，
则

2x+y=4 x+y=6

，解得

x=-2 y=8

，
∴S₄=4a₁+6d=-2（2a₁+d）+8（a₁+d）≥10
故答案为：10

点评：本题考查等差数列的求和公式，涉及不等式的性质和整体思想，属中档题．