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    如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB的中点．

    (1)求证：平面EAC⊥平面PBC；
    (2)若二面角P-AC-E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．

    （1）见解析（2）

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,平面平面,是以为斜边的等腰直角三角形,分别为,,的中点,,.

    (1)设是的中点,证明:平面;
    (2)证明:在内存在一点,使平面,并求点到,的距离.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥中,，底面为梯形，，，且，.

    （1）求证：;
    （2）求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，已知AB＝4，AD＝3，AA1＝2，E，F分别是棱AB，BC上的点，且EB＝FB＝1.
     
    (1)求异面直线EC1与FD1所成角的余弦值；
    (2)试在面A1B1C1D1上确定一点G，使DG⊥平面D1EF.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点．
     
    (1)求证：平面PAC⊥平面PBC；
    (2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角C­PB­A的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，O为AC与BD的交点，E为PB上任意一点．

    (1)证明：平面EAC⊥平面PBD；
    (2)若PD∥平面EAC，并且二面角B-AE-C的大小为45°，求PD∶AD的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点．

    (1)证明：PA∥平面BDE；
    (2)求二面角B-DE-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB//CD，AB=AD=，点M在线段EC上且不与E、C垂合.

    （1）当点M是EC中点时，求证：BM//平面ADEF；
    （2）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥M—BDE的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，正方体的棱长为，、分别是、的中点．

    ⑴求多面体的体积；
    ⑵求与平面所成角的余弦值．

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