Question

在面积为定值9的扇形中，当扇形的周长取得最小值时，扇形的半径是（　　）

A．3

B．2

C．4

D．5

Answer 1

分析：设半径为r，扇形弧度α，则周长为（2+α）r，利用扇形面积为定值9，可得α=

18

r2

，再利用基本不等式，即可求得结论．

解答：解：设半径为r，扇形弧度α，则周长为（2+α）r，
∵扇形面积为定值9

∴

1

2

αr²=9
∴α=

18

r2

，

∴周长为2r+

18

r

，

由基本不等式得2r+

18

r

≥2

2r× 18 r

=12，取得最小值12时r=3

故选：A．

点评：本题考查扇形的面积与周长，考查学生的计算能力，考查基本不等式的运用，属于基础题．