Question

已知函数f（x）=

x-3

-

1

7-x

的定义域为集合A，B={x|2≤x＜10}，C={x|a-2＜x＜2a-3}．
（1）求A，（?_RA）∩B
（2）若A∪C=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据偶次根式被开方数大于等于0，分式的分母不为0建立关系式，可求出集合A，再根据补集的定义求出?_RA，从而求出所求；
（2）根据A∪C=A可得C⊆A，然后讨论集合C是否是空集，根据C⊆A建立关系式，从而求出实数a的取值范围．

解答：解：（1）由题意可得：

x-3≥0 7-x＞0

解得A={x|3≤x＜7}
∴?_RA={x|x＜3或x≥7}
故有（?_RA）∩B={x|x＜3或x≥7}∩{x|2≤x＜10}
={x|2≤x＜3或7≤x＜10}
（2）∵A∪C=A∴C⊆A
当C=∅时，满足C⊆A，则有a-2≥2a-3，解得a≤1
当C≠∅时，要使C⊆A，则有

a-2＜2a-3 a-2≥3 2a-3≤7

解得

a＞1 a≥5 a≤5

，
∴a=5，
故a的取值范围是a≤1或a=5．

点评：本题主要考查了函数的定义域，以及交、并、补的混合运算，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．