Question

已知D是由不等式组

x-2y≥0 x+3y≥0

所确定的平面区域，则圆x²+y²=4 围成的区域与区域D的公共部分的面积为

π

2

．

Answer 1

分析：先依据不等式组

x-2y≥0 x+3y≥0

，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用圆的方程画出图形，最后利用扇形面积公式计算即可．

解答：解：如图阴影部分表示

x-2y≥0 x+3y≥0

，确定的平面区域，
所以圆内的阴影部分扇形即为所求．
∵k_OB=-

1

3

，k_OA=

1

2

，
∴tan∠BOA=

1 2 -( - 1 3 )

1+ 1 2 ×(- 1 3 )

=1，
∴∠BOA=

π

4

．
∴扇形的圆心角为

π

4

，扇形的面积是圆的面积的八分之一，
∴圆x²+y²=4在区域D内的面积为

1

8

×4×π=

π

2

．
故答案为：

π

2

．
本题解答中用到了到角公式，新教材实验区的学生不用做这个题

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．