【题目】从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )
A.至少有一个黒球与都是黒球
B.至少有一个黑球与都是红球
C.至少有一个黒球与至少有个红球
D.恰有个黒球与恰有个黒球
【答案】D
【解析】从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球,所有的可能情况为:0红2黑,1红1黑,2红0黑。所以:
A.至少有一个黒球包括0红2黑和1红1黑,都是黒球为0红2黑,所以至少有一个黒球与都是黒球不互斥也不对立;
B.至少有一个黑球为0红2黑和1红1黑,都是红球 为2红0黑,所以至少有一个黑球与都是红球即对立又互斥;
C.至少有一个黒球为0红2黑和1红1黑,至少有个红球为 1红1黑,2红0黑,所以至少有一个黒球与至少有个红球不互斥也不对立;
D.恰有个黒球为1红1黑,恰有个黒球为0红2黑,所以恰有个黒球与恰有个黒球互斥但不对立。
【考点精析】本题主要考查了互斥事件与对立事件的相关知识点,需要掌握互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生,其具体包括三种不同的情形:(1)事件A发生且事件B不发生;(2)事件A不发生且事件B发生;(3)事件A与事件B同时不发生;而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生,其包括两种情形;(1)事件A发生B不发生;(2)事件B发生事件A不发生,对立事件互斥事件的特殊情形才能正确解答此题.
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【题目】为落实《课标》所倡导的课程理念,切实提高学生的综合素质,某校高二年级开设“趣味数学”、“趣味物理”、“趣味化学”3门任意选修课程,供年级300位文科生自由选择2门(不可多选或少选),选课情况如下表:
(Ⅰ)为了解学生选课情况,现采用分层抽样方法抽取了三科作业共50本,统计发现“趣味物理”有18本,试根据这一数据估计, 的值;
(Ⅱ)为方便开课,学校要求, ,计算的概率.
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【题目】设函数f(x)=|x|,g(x)=lg(ax2﹣4x+1),若对任意x1∈R,都存在在x2∈R,使f(x1)=g(x2),则实数a的取值范围是( )
A.(﹣∞,4]
B.(0,4]
C.(﹣4,0]
D.[0,+∞)
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【题目】设函数 ,集合M={x|f(x)=0}={x1 , x2 , x3 , x4 , x5}N* , 设c1≥c2≥c3 , 则c1﹣c3=( )
A.6
B.8
C.2
D.4
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【题目】已知椭圆C: =1的离心率为 ,焦距为2,右焦点为F,过点F的直线交椭圆于A、B两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)在x轴上是否存在定点M,使得 为定值?若存在,求出定值和定点坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】设偶函数f(x)的定义域为[﹣4,0)∪(0,4],若当x∈(0,4]时,f(x)=log2x,
(1)求出函数在定义域[﹣4,0)∪(0,4]的解析式;
(2)求不等式xf(x)<0得解集.
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【题目】已知y=f(x)是二次函数,顶点为(﹣1,﹣4),且与x轴的交点为(1,0).
(1)求出f(x)的解析式;
(2)求y=f(x)在区间[﹣2,2]上的值域.
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【题目】【2017衡阳第二次联考】已知四棱锥中,底面为矩形, 底面, , , 为上一点, 为的中点.
(1)在图中作出平面与的交点,并指出点所在位置(不要求给出理由);
(2)求平面将四棱锥分成上下两部分的体积比.
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【题目】已知数据是上海普通职工n个人的年收入,设n个数据的中位数为x,平均数为y,方差为z,如果再加上世界首富的年收入 , 则这n+1个数据中,下列说法正确的是 ( )
A.年收入平均数大大增加,中位数一定变大,方差可能不变
B.年收入平均数大大增加,中位数可能不变,方差变大
C.年收入平均数大大增加,中位数可能不变,方差也不变
D.年收入平均数可能不变,中位数可能不变,方差可能不变
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