Question

已知变量x，y满足则目标函数z=x+2y的最大值为________．

Answer 1

3
分析：根据约束条件画出可行域，设z=x+2y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x+2y过可行域内的哪一点时，直线z=x+2y在y轴上的截距最大，从而得到z值即可．
解答：解：先根据约束条件画出可行域，
设z=x+2y，
将最大值转化为y轴上的截距最大，
当直线z=x+2y平行于直线x+2y-9=0时，z最大，
最大值为：3．
故答案为：3．
点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．