Question

下面四个命题：
①函数y=log_a（x-a）+2（a＞0，且a≠1）的图象必经过点（3，2）；
②y=cosx-sinx的图象向左平移

π

4

个单位，所得图象关于y轴对称；
③若命题“?x∈R，x²+x+a＜0”是假命题，则实数a的取值范围为[

1

4

，+∞)；
④若0＜a＜b，且a+b=1，则log₂a+log₂b＜-2．其中所有正确命题的序号是

 

．

Answer 1

分析：根据对数函数的单调性与特殊点，正弦函数的对称性，命题的真假判断、不等式的性质等逐一对各个答案的真假进行判断．

解答：解：①不正确；
②y=cosx-sinx的图象向左平移

π

4

个单位，所得图象y=-

2

sin（x），它不关于y轴对称，故②错误．
③命题“?x∈R，x²+x+a＜0”是假命题即命题“?x∈R，x²+x+a≥0”是真命题，-a≤x²+x，-a≤-

1

4

，则实数a的取值范围为[

1

4

，+∞)；③正确；
④由log₂a+log₂b=log₂（ab）＜log₂（

a+b

2

）²=-2，得④也正确．
故答案为：③④．

点评：此种题型往往比较综合考查多个知识点的概念，处理的关键是熟练掌握各个知识点的概念、定义．