【题目】如图,点F1(﹣c,0),F2(c,0)分别是椭圆C: (a>b>0)的左右焦点,经过F1做x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P,过点F2作直线PF2垂线交直线 于点Q.
(Ⅰ)如果点Q的坐标是(4,4),求此时椭圆C的方程;
(Ⅱ)证明:直线PQ与椭圆C只有一个交点.
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【题目】一个总体中的100个个体的编号分别为0,1,2,3,…,99,依次将其分成10个小段,段号分别为0,1,2,…,9.现要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第0段随机抽取的号码为i,那么依次错位地取出后面各段的号码,即第k段中所抽取的号码的个位数为i+k或i+k-10(i+k≥10),则当i=7时,所抽取的第6个号码是________.
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【题目】(本小题14分)已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是、边长为的菱形,又,且PD=CD,点M、N分别是棱AD、PC的中点.
(1)证明:DN//平面PMB;
(2)证明:平面PMB平面PAD;
(3)求点A到平面PMB的距离.
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【题目】已知圆:,(为坐标原点),直线:.抛物线:.
(Ⅰ)过直线上任意一点作圆的两条切线,切点为.求四边形的面积最小值;
(Ⅱ)若圆过点,且圆心在抛物线上,是圆在轴上截得的弦,试探究 运动时,弦长是否为定值?并说明理由;
(Ⅲ) 过点的直线分别与圆交于点两点,若,问直线是否过定点?并说明理由.
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【题目】设函数f(x)= cos(2x+ )+sin2x
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)设函数g(x)对任意x∈R,有g(x+ )=g(x),且当x∈[0, ]时,g(x)= ﹣f(x),求g(x)在区间[﹣π,0]上的解析式.
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【题目】设A、B为抛物线C:上两点,A与B的中点的横坐标为2,直线AB的斜率为1.
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)直线 交x轴于点M,交抛物线C:于点P,M关于点P的对称点为N,连结ON并延长交C于点H.除H以外,直线MH与C是否有其他公共点?请说明理由.
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【题目】在锐角△ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c,且2cos2+sin2A=1.
(Ⅰ)求A;
(Ⅱ)设a=2-2,△ABC的面积为2,求b+c的值.
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【题目】要得到函数y=sinx的图象,只要将函数y=cos2x的图象( )
A.向右平移个单位长度,再将各点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变
B.向左平移个单位长度,再将各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变
C.向左平移个单位长度,再将各点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变
D.向右平移个单位长度,再将各点的横坐标缩短到原来的 , 纵坐标不变
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【题目】已知函数f(x)=lnx,g(x)=ex , 其中e是白然对数的底数,e=2.71828…
(I)若函数φ(x)=f(x)﹣求函数φ(x)的单调区间;
(Ⅱ)设直线l为函数f(x)的图象上一点A(x0 , f(x0)处的切线,证明:在区间(1,+∞)上存在唯一的x0 , 使得直线l与曲线y=g(x)相切.
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