Question

9．A，B两点在半径为2的球面上，且以线段AB为直径的小圆周长为2π，则A，B两点间的球面距离为（　　）

• A． π
• B． 2π
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 求出球的半径，利用等边三角形求出∠AOB的大小，再求球面距离弧AB．

解答 解：根据题意画出示意图，如图所示：

∵球的半径为R=2，且以线段AB为直径的小圆周长为2π，
∴小圆直径为AB=2；
∴在三角形AOB中，AO=AB=BO=2，
∴∠AOB=$\frac{π}{3}$，
∴A，B两点间的球面距离为：l=$\frac{π}{3}$R=$\frac{2π}{3}$．
故选：D．

点评 本题考查了球面距离的应用问题，也考查了圆的周长与弧长的计算问题，是基础题目．