Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n=4n²-n+2，则该数列的通项公式为（　　）

• A、a_n=8n+5（n∈N*）
• B、a_n=8n-5（n∈N*）
• C、a_n=8n+5（n≥2）
• D、a_n=

  5         (n=1) 8n-5    (n≥2)

  n∈N^*

Answer 1

分析：本题可由S_n=4n²-n+2求出前n-1项的和S_n-1，然后由a_n=S_n-S_n-1（n≥2）可求通项，但a₁需要单独求出，即a₁=S₁，之后将n=1代入前面所求的通项看是否也满足通项公式，若不符则写成分段函数的形式．

解答：解：由已知S_n-1=4（n-1）²-（n-1）+2=4n²-9n+7，所以n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（4n²-n+2）-（4n²-9n+7）=8n-5，又a₁=S₁=5，所以
所a_n=

5         (n=1) 8n-5    (n≥2)

n∈N^*，
故选D．

点评：本题主要通过数列的前N项和S_n与项a_n的关系考查了数列求通项问题，属于基础题型，但对于a₁的值学生往往容易忽略，出现疏忽．