Question

求函数的定义域
（1）y=

tanx+1

 
（2）y=

sinx

tanx

．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：（1）直接由根式内部的代数式大于等于0，然后求解三角不等式得答案；
（2）由分子根式内部的代数式大于等于0，分母中根式内部的代数式大于0联立不等式组求得x的取值集合得答案．

解答： 解：（1）由tanx+1≥0，得tanx≥-1，
得-

π

4

+kπ≤x＜

π

2

+kπ，k∈Z．
∴函数y=

tanx+1

的定义域为[-

π

4

+kπ，

π

2

+kπ），k∈Z．
（2）要使原函数有意义，则

sinx≥0① tanx＞0②

，
解①得：2kπ≤x≤2kπ+π，k∈Z；
解②得：kπ＜x＜kπ+

π

2

，k∈Z．
取交集得：2kπ＜x＜2kπ+

π

2

，k∈Z．
∴函数y=

sinx

tanx

的定义域为（2kπ，2kπ+

π

2

），k∈Z．

点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了三角不等式的解法，是基础题．