Question

已知

i

与

j

为互相垂直的单位向量，

a

=

i

-2

j

，

b

=

i

+λ

j

且

a

与

b

的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（　　）

• A、（-∞，

  1

  2

  ）
• B、（

  1

  2

  ，+∞）
• C、（-2，

  2

  3

  ）∪（

  2

  3

  ，+∞）
• D、（-∞，-2）∪（-2，

  1

  2

  ）

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：根据两个向量夹角是锐角，得到两个向量的数量积大于零且两个向量不相等，利用向量的数量积运算和

i

与

j

为互相垂直的单位向量得到不等式，解不等式，得到结果，注意去掉使得向量相等的值．

解答： 解：∵

i

与

j

为互相垂直的单位向量，
∴

i

2=1，

j

2=1，

i

•

j

=0，
∵

a

与

b

的夹角为锐角，
∴

a

•

b

＞0，
∵

a

=

i

-2

j

，

b

=

i

+λ

j

，
∴

a

•

b

=

i

2-2λ

j

2+（λ-2）

i

•

j

=1-2λ＞0
∴λ＜

1

2

，
∵

a

≠

b

，
∴λ≠-2
∴实数λ的取值范围是（-∞，-2）∪（2，

1

2

）
故选：D

点评：向量是数形结合的典型例子，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体．