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    19．若五个数1、2、3、4、a的平均数为4，则这五个数的标准差为$\sqrt{10}$．

    分析 由五个数1、2、3、4、a的平均数为4，求出a=10，由此能求出这五个数的方差．

    解答 解：∵五个数1、2、3、4、a的平均数为4，
    ∴$\frac{1}{5}（1+2+3+4+a）=4$，
    解得a=10，
    ∴这五个数的方差为S2=$\frac{1}{5}$[（1-4）2+（2-4）2+（3-4）2+（4-4）2+（10-4）2]=10，
    这五个数的标准差为S=$\sqrt{10}$．
    故答案为：$\sqrt{10}$．

    点评 本题考查标准差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平均数、方差性质、计算公式的合理运用．

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    9．过抛物线C：y2=8x焦点的直线与C相交于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|=10．

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    10．已知椭圆C的两焦点分别为F1（-2$\sqrt{2}$，0）、F2（2$\sqrt{2}$，0），长轴长为6．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，试探究原点O是否在以线段AB为直径的圆上．

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    7．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的图象与y轴的交点为（0，$\sqrt{3}$），它的一个对称中心是M（$\frac{π}{3}$，0），点M与最近的一条对称轴的距离是$\frac{π}{4}$．
    （1）求此函数的解析式；
    （2）求此函数取得最大值时x的取值集合；
    （3）当x∈（0，π）时，求此函数的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．已知F1、F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是他们的一个公共点，且∠F1PF2=$\frac{π}{3}$，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$．

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    4．在等比数列{an}中，已知a7•a19=8，则a3•a23=（　　）
    A．6B．7C．8D．9

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为2的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为1，则该抛物线的准线方程为（　　）
    A．x=1B．x=-1C．x=2D．x=-2

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．给出下列命题：
    ①函数y=sin（$\frac{5π}{2}$-2x）是偶函数；
    ②方程x=$\frac{π}{8}$是函数y=sin（2x+$\frac{5π}{4}$）的图象的一条对称轴方程；
    ③若α、β是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；
    ④设x1、x2是关于x的方程|logax|=k（a＞0，a≠1，k＞0）的两根，则x1x2=1；
    其中正确命题的序号是①②④．（填出所有正确命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．若函数$f（x）=\frac{2}{3}{x^3}-2{x^2}+ax+10$在区间[-1，4]上单调递减，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（-∞，-16]∪[2，+∞）B．（-16，2）C．[2，+∞）D．（-∞，-16]

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