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    7．已知数列满足：a1=1，an+1=2an+1，则{an}的通项公式为（　　）
    A．an=2nB．an=2n-1C．an=2n+1D．an=2n+2

    分析 由an=2an-1+1，可得an+1=2（an-1+1），a1+1=2，从而可得{an+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列，根据等比数列的通项公式可求

    解答 解：∵an=2an-1+1，
    ∴an+1=2（an-1+1），a1+1=2
    ∴{an+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列
    根据等比数列的通项公式可得，an+1=2•2n-1=2n
    即an=2n-1-1
    故选：B．

    点评 本题主要考查由递推公式推导数列的通项公式，其中渗透了构造特殊数列（等比数列、等差数列）这一知识点，属于基础题．

    练习册系列答案
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    18．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，焦距为2，过F1作直线与椭圆交于B，D两点，且△F2BD的周长为4$\sqrt{3}$．
    （1）求椭圆方程；
    （2）过F2作垂直于BD的直线交椭圆于A，C，设逆时针连接四个交点所得四边形的面积为S，求S的取值范围．

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    15．已知曲线C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），过点P（-1，1）的直线l上的动点Q到原点的最短距离为$\sqrt{2}$
    （1）求直线l的方程；
    （2）若曲线C1和直线l交于M，N两点，且以MN为直径的圆过坐标原点O，当S△OMN=$\frac{2\sqrt{10}}{3}$时，求曲线C1的方程．

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    2．求$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{（x+1）^{x+1}（x+3）^{x+3}}{{x}^{2x+4}}$．

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    12．已知f（x）=log3x．
    （1）作出这个函数的图象；
    （2）当0＜a＜2时，有f（a）＞$\frac{1}{2}$，利用图象求a的取值范围．

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    19．三棱锥P-ABC中，PO⊥面ABC，垂足为O，若PA⊥BC，PC⊥AB，求证：
    （1）AO⊥BC
    （2）PB⊥AC．

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    16．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是BC和CC1的中点，已知AB=AC=AA1=4，∠BAC=90°．
    （Ⅰ） 求证：B1D⊥平面AED；
    （Ⅱ） 求二面角B1-AE-D的余弦值．

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    17．已知函数f（x）=ax2-2ax+3-b（a≠0）在[1，3]有最大值5和最小值2，求a、b的值．

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