Question

对于非空实数集A，记A^*＝{y|?x∈A，y≥x}．设非空实数集合M，P，满足M⊆P.给出以下结论：
①P^*⊆M^*；②M^*∩P≠∅；③M∩P^*＝∅.
其中正确的结论是________(写出所有正确结论的序号)．

Answer 1

①

对于①，由M⊆P得知，集合M中的最大元素m必不超过集合P中的最大元素p，依题意有P^*＝{y|y≥p}，M^*＝{y|y≥m}，又m≤p，因此有P^*⊆M^*，①正确；对于②，取M＝P＝{y|y<1}，依题意得M^*＝{y|y≥1}，此时M^*∩P＝∅，因此②不正确；对于③，取M＝{0，－1,1}，P＝{y|y≤1}，此时P^*＝{y|y≥1}，M∩P^*＝{1}≠∅，因此③不正确．综上所述，其中正确的结论是①.