Question

若关于x的方程

|x|

x-1

=kx2有四个不同的实数根，则实数k的取值范围是

k＜-4

．

Answer 1

分析：先将方程

|x|

x-1

=kx2有四个不同的实数根问题转化为方程

1

k

=|x|（x-1）有三个非零根，分别画出函数y=

1

k

，和y=|x|（x-1）的图象，数形结合即可得k的范围

解答：解：显然方程

|x|

x-1

=kx2有一个根为0，
若x≠0，则方程

|x|

x-1

=kx2?

1

x-1

=k|x |?

1

k

=|x|（x-1），（若方程有4个不同根，则k≠0）
分别画出函数y=

1

k

，和y=|x|（x-1）的图象如图，只需两函数图象有三个非零交点即可，
由图数形结合可得当-

1

4

＜

1

k

＜0时，即k＜-4时，两函数图象有三个非零交点
综上所述，当k＜-4时，方程

|x|

x-1

=kx2有四个不同的实数根
故答案为 k＜-4

点评：本题主要考查了方程的根与函数图象交点间的关系，将方程的根的个数问题转化为恰当的函数图象的交点个数问题，数形结合解决问题是解决本题的关键，属中档题