Question

19．函数f（x）=$\frac{{x}^{2}}{x-1}$的单调递减区间为（　　）

• A． （0，2）
• B． （0，1）∪（1，2）
• C． （0，1）和（1，2）
• D． （-∞，0）和（2，+∞）

Answer 1

分析 函数f（x）可化为：f（x）=（x-1）+$\frac{1}{x-1}$+2，再根据双勾函数的图象和性质得出：x∈（0，1）和（1，2）原函数单调递减．

解答 解：f（x）=$\frac{{x}^{2}}{x-1}$=$\frac{[（x-1）+1]^2}{x-1}$
=$\frac{（x-1）^2+2（x-1）+1}{x-1}$
=（x-1）+$\frac{1}{x-1}$+2，
根据双勾函数的性质，
当x-1∈（-1，0）和（0，1）时，f（x）单调递减，
解得x∈（0，1）和（1，2），
因此，原函数的单调减区间为（0，1）和（1，2）．
故选：C．

点评 本题主要考查了函数的单调性和单调区间的确定，涉及双勾函数的图象与性质，属于中档题．