精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
若数列{an}满足a1=2,an=
1
1-an-1
,(n=2,3,4,…),且有一个形如an=
3
sin(ωn+φ)+
1
2
的通项公式,其中ω、φ均为实数,且ω>0,|φ|<
π
2
,则ω=
 
,φ=
 
考点:数列递推式
专题:点列、递归数列与数学归纳法,三角函数的图像与性质
分析:根据数列的递推公式,求出数列{an}的取值具备周期性,根据三角函数的周期和三角函数的性质即可得到结论.
解答: 解:∵数列{an}满足a1=2,an=
1
1-an-1

∴a2=
1
1-2
=-1
,a3=
1
1-(-1)
=
1
2
,a4=
1
1-
1
2
=
1
1
2
=2

则数列{an}的取值具备周期性,周期T=3,
则三角函数的周期T=
ω
=3
,解得ω=
3

此时an=
3
sin(ωn+φ)+
1
2
=
3
sin(
3
n+φ)+
1
2

则当n=3时,a3=
3
sin(
3
×3+φ)+
1
2
=
3
sinφ+
1
2
=
1
2

即sinφ=0,
∵|φ|<
π
2
,∴φ=0,
故答案为:
3
,0
点评:本题主要考查数列和三角函数的综合问题,根据数列的递推公式判断数列{an}的取值具备周期性是解决本题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

若A,B,C为△ABC的三个内角,则
4
A
+
1
B+C
的最小值为
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知a∈R,函数f(x)=-x2+2|x-a|.
(1)若f(x)为偶函数,求a的值;
(2)若a=
1
2
,求函数y=f(x)的单调递增区间;
(3)求函数f(x)的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若满足sinBsinC-cosBcosC-
3
2
=0.
(1)求角A的大小;
(2)现给出下列三个条件:
①a=1;②2c-(
3
+1)b=0;③B=45°.
试从中再选择两个条件以确定△ABC,求出你所确定的△ABC的面积.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

数列{an}是公比不为1的等比数列,a4,a10,a7为等差数列,则数列{an}的公比是
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设{an}为等差数列,a1>0,a6+a7>0,a6•a7<0,则使其前n项和Sn>0成立的最大自然数n是
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,a,b,c分别为角A、B、C的对边,且c2+ab=a2+b2,则角C的大小为
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

直线y=
3
3
x+1与椭圆
x2
3
+
y2
2
=1相交于A,B两点.则|AB|=
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

数列{an}的前n项和为Sn,Sn=3n-2,n∈N*,则an=
 

查看答案和解析>>

同步练习册答案