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【题目】已知圆 (其中为圆心)上的每一点横坐标不变,纵坐标变为原来的一半,得到曲线.

1)求曲线的方程;

2若点为曲线上一点,过点作曲线的切线交圆于不同的两点(其中的右侧),已知点.求四边形面积的最大值.

【答案】12

【解析】试题分析:(1)曲线上任意一点,则上的点,从而可得曲线的方程为化简可得标准方程;(2),设根据判别式为零可得根据韦达定理、弦长公式以及三角形面积公式可得,同理可得利用基本不等式可得四边形面积的最大值.

试题解析(1)设曲线上任意一点,则上的点,

曲线

(2)易知直线的斜率存在,设

,即

因为,设点到直线的距离为

,易知

练习册系列答案
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【题目】下列四个说法中,错误的选项有( ).

A.若函数上是单调增函数,在上也是单调增函数,则函数在R上是单调增函数

B.已知函数的解析式为,它的值域为,这样的函数有无数个

C.把函数的图像向右平移个单位长度,就得到了函数的图像

D.若函数为奇函数,则一定有

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【题目】某机构通过对某企业今年的生产经营情况的调查,得到每月利润(单位:万元)与相应月份数的部分数据如表:

1

4

7

12

229

244

241

196

(1)根据如表数据,请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述的变化关系,并说明理由,

(2)利用(1)中选择的函数,估计月利润最大的是第几个月,并求出该月的利润.

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【题目】已知点是抛物线的焦点,点为抛物线的对称轴与其准线的交点,过作抛物线的切线,切点为,若点恰好在以为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率为( )

A. B. C. D.

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【题目】是抛物线为上的一点,以S为圆心,r为半径做圆,分别交x轴于A,B两点,连结并延长SA、SB,分别交抛物线于C、D两点.

求抛物线的方程.

求证:直线CD的斜率为定值.

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【题目】已知直线过坐标原点的方程为

(1)当直线的斜率为与圆相交所得的弦长

(2)设直线与圆交于两点的中点求直线的方程

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【题目】已知椭圆的左、右有顶点分别是,上顶点是,圆的圆心到直线的距离是,且椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)平行于轴的动直线与椭圆和圆在第一象限内的交点分别为,直线轴的交点记为.试判断是否为定值,若是,证明你的结论.若不是,举反例说明.

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【题目】《中华人民共和国个人所得税法》第十四条中有下表(部分):

个人所得税税率(工资、薪金所得适用)

级数

全月应纳所得额

税率(%)

1

不超过元的部分

2

超过元至元的部分

3

超过元至元的部分

4

超过元至元的部分

5

超过元至元的部分

上表中全月应纳税所得额是从月工资、薪金收入中减去元后的余额.如果某人月工资、薪金收入为,那么他应纳的个人所得税为________.

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【题目】为了了解我市参加2018年全国高中数学联赛的学生考试结果情况,从中选取60名同学将其成绩(百分制,均为正数)分成六组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图形,回答下列问题:

(1)求分数在内的频率,并补全这个频率分布直方图;

(2)根据频率分布直方图,估计本次考试成绩的众数、中位数、均值.

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