练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    定义符号函数sgnx=
    1   (x＞0)
    0   (x=0)
    -1 (x＜0)
    ，则不等式x＞2（2x-1）sgnx的解集是
    （
    1-
    		17
    4
    ，0）∪（0，
    2
    3
    ）
    （
    1-
    		17
    4
    ，0）∪（0，
    2
    3
    ）
    ．
    分析：根据符号函数的定义，分3种情况加以讨论，分别解关于x的不等式，最后加以综合即可得到原不等式的解集．
    解答：解：①当x＞0时，原不等式即x＞2（2x-1）1，解之得0＜x＜
    2
    3
    ；
    ②当x=0时，原不等式即x＞2（2x-1）0，解之得x＞2，无实数解
    ③当x＜0时，原不等式即x＞2（2x-1）-1，
    可得
    2
    2x-1
    -x＜0    ，
    2+x-2x2
    2x-1
    ＜0，解之得
    1-
    		17
    4
    ＜x＜0
    综上所述，原不等式的解集为（
    1-
    		17
    4
    ，0）∪（0，
    2
    3
    ）
    故答案为：（
    1-
    		17
    4
    ，0）∪（0，
    2
    3
    ）
    点评：本题解关于x的不等式，着重考查了符号函数的定义、一元二次不等式和分式不等式的解法等知识，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义符号函数sgnx=
    1(x＞0)
    0(x=0)
    -1(x＜0)
    则不等式：x+2＞（2x-1）sgnr的解集是
     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义符号函数sgnx=
    1        (x＞0)
    0        (x=0)
    -1      (x＜0).
    当x∈R时，解不等式（x+2）＞（2x-1）sgnx．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义符号函数sgnx=
    1x＞0
    0x=0
    -1   x＜0
    ，则x+2＞（2x-1）sgnx的解集是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•韶关二模）定义符号函数sgnx=
    1，x＞0
    0，x=0
    -1，x＜0
    ，设f（x）=
    sgn(
    1
    2
    -x)+1
    2
    •f1(x)+
    sgn(x-
    1
    2
    )+1
    2
    •f2（x），x∈[0，1]，其中f1（x）=x+
    1
    2
    ，f2（x）=2（1-x），若f[f(a)]∈[0，
    1
    2
    )    ，则实数a的取值范围是（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案