Question

【题目】据历年大学生就业统计资料显示：某大学理工学院学生的就业去向涉及公务员、教师、金融、商贸、公司和自主创业等六大行业.2020届该学院有数学与应用数学、计算机科学与技术和金融工程等三个本科专业，毕业生人数分别是70人，140人和210人.现采用分层抽样的方法，从该学院毕业生中抽取18人调查学生的就业意向.

（1）应从该学院三个专业的毕业生中分别抽取多少人？

（2）国家鼓励大学生自主创业，在抽取的18人中，含有“自主创业”就业意向的有6人，且就业意向至少有三个行业的学生有7人.为方便统计，将至少有三个行业就业意向的这7名学生分别记为，，，，，，，统计如下表：

其中“○”表示有该行业就业意向，“×”表示无该行业就业意向.

①试估计该学院2020届毕业生中有自主创业意向的学生人数；

②现从，，，，，，这7人中随机抽取2人接受采访.设为事件“抽取的2人中至少有一人有自主创业意向”，求事件发生的概率.

Answer 1

【答案】（1）应从数学与应用数学、计算机科学与技术和金融工程三个专业分别抽取3人、6人、9人（2）①②

【解析】

（1）毕业生人数之比为，根据分层抽样的概念即可得结果；

（2）①利用样本数据能估计该学院2020届毕业生中有自主创业意向的学生人数即可；

②由列举法可得从已知的7人中随机抽取2人的所有结果共有21种，符合条件的所有可能结果有18种，根据古典概型概率计算公式即可得结果.

（1）由已知，数学与应用数学、计算机科学与技术和金融工程三个专业的毕业生人数之比为，由于采取分层抽样的方法抽取18人，因此应从数学与应用数学、计算机科学与技术和金融工程三个专业分别抽取3人、6人、9人.

（2）①该学院有学生（人），所以估计该学院2020届毕业生中有自主创业意向的人数为.

②从已知的7人中随机抽取2人的所有结果为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21种.

由统计表知，符合条件的所有可能结果为：

，，，，，，，，，，，，，，，，，，共18种.

所以事件发生的概率.