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已知 ①f(x)=
4-x2
|x+3|-3
,②f(x)=(x-1)
1+x
1-x
,③f(x)=ex-e-x,④f(x)=2x,其中奇函数的个数为(  )
分析:要判断函数的奇偶性,先求函数的定义域,看定义域是否关于原点对称,若定义域不关于原点对称,则函数为非奇非偶函数,若定义域关于原点对称,再求f(-x),观察f(-x)与f(x)的关系,若f(-x)=f(x),函数为偶函数,若f(-x)=-f(x),则函数为奇函数,若f(-x)既不等于f(x),又不等于-f(x),为非奇非偶函数.
解答:解:①∵函数f(x)的定义域为[-2,0)∪(0,2],∴f(x)=
4-x2
|x+3|-3
=
4-x2
x
,∴f(-x)=-f(x),为奇函数
②∵函数f(x)的定义域为[-1,1),定义域不关于原点对称,故此函数为非奇非偶函数
③∵函数f(x)的定义域为R,f(-x)=e-x-ex=-(ex-e-x)=-f(x),故此函数为奇函数
④∵函数f(x)的定义域为R,f(-x)=-2x=-(2x)=-f(x),故此函数为奇函数
∴奇函数有3个
故选C
点评:本题主要考查函数奇偶性的判断,易错点是没有判断函数的定义域是否关于原点对称.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知f(x)=
4-tx
(t>0)
的定义域为A,不等式x2-4x-12<0的解集为B.记p:x∈A,q:x∈B
(1)当t=2时,试判断p是q的什么条件?
(2)若p是q的必要不充分条件,求实数t的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•乐山二模)已知f(x)=-
4+
1
x2
,点Pn(an,-
1
an+1
)
在曲线y=f(x)上(n∈N*)且a1=1,an>0.
(Ⅰ)求证:数列{
1
a
2
n
}
为等差数列,并求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{
a
2
n
a
2
n+1
}
的前n项和为Sn,若对于任意的n∈N*,存在正整数t,使得Snt2-t-
1
2
恒成立,求最小正整数t的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•黄浦区二模)已知f(x)=4-
1
x
,若存在区间[a,b]⊆(
1
3
,+∞)
,使得{y|y=f(x),x⊆[a,b]}=[ma,mb],则实数m的取值范围是
(3,4)
(3,4)

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知f(x)=
2x+2
2x+1
+ln(x+
1+x2
)
,若f(x)在[-2,2]上的最大值,最小值分别为M,N,则M+N=
6
6

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•黄浦区二模)已知f(x)=4-
1x
,若存在区间[a,b]⊆(0,+∞),使得{y|y=f(x),x∈[a,b]}=[ma,mb],则实数m的取值范围是
(0,4)
(0,4)

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