Question

4．已知向量：$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（-1，-4，3），$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$=（2，4，-5），求$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$．

Answer 1

分析 由已知条件利用向量的坐标运算能求出$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$．

解答 解：∵向量：$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（-1，-4，3），①
$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$=（2，4，-5），②
∴①×2，得4$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$=（-2，-8，6），③
∴②+③，得$5\overrightarrow{a}$=（0，-4，1），
解得$\overrightarrow{a}$=（0，-$\frac{4}{5}$，$\frac{1}{5}$）．
∴$\overrightarrow{b}$=（-1，-4，3）-$2\overrightarrow{a}$=（-1，-4，3）-（0，-$\frac{8}{5}$，$\frac{2}{5}$）=（-1，-$\frac{12}{5}$，$\frac{13}{5}$）．

点评 本题考查向量的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量的坐标运算的性质的合理运用．