Question

函f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜

π

2

）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（　　）

• A．向右平

  π

  6

  个单位长度
• B．向右平

  π

  12

  个单位长度
• C．向左平

  π

  6

  个单位长度
• D．向左平

  π

  12

  个单位长度

Answer 1

分析：由函数f（x）的最值求出A=1，求出函数的周期并利用周期公式算出ω=2．再由当x=

7π

12

时函数有最小值，建立关于φ的等式解出φ=

π

3

，从而得到f（x）=sin（2x+

π

3

）．最后根据函数图象平移的公式加以计算，可得答案．

解答：解：设f（x）的周期为T，根据函数的图象，
可得

T

4

=

7π

12

-

π

3

=

π

4

，得T=π，由

2π

ω

=π，可得ω=2．
∵A＞0，函数的最小值为-1，∴A=1．
函数表达式为f（x）=sin（2x+φ），
又∵当x=

7π

12

时，函数有最小值，
∴2•

7π

12

+φ=-

π

2

+2kπ（k∈Z），解之得φ=-

5π

3

+2kπ（k∈Z），
∵|φ|＜

π

2

，∴取k=1，得φ=

π

3

，
因此，函数的表达式为f（x）=sin（2x+

π

3

）=sin[2（x+

π

6

）]，
由此可得函数g（x）=sin2x=f（x-

π

6

），
∴将函数f（x）的图象右移

π

6

个单位，即可得到g（x）=sin2x的图象．
故选：A

点评：本题给出y=Asin（ωx+φ）的部分图象，确定其解析式并讨论函数图象的平移．着重考查了三角函数的图象与性质、函数图象平移公式等知识，属于中档题．