Question

将正偶数按如图所示的规律排列：
2
4 6
8 10 12
14 16 18 20
…
则第n（n≥4）行从左向右的第4个数为

n²-n+8

．

Answer 1

分析：根据图形求出第n（n≥4）行从左向右的第4个数所在正偶数数列中的项数，然后运用等差数列的通项公式求解．

解答：解：由图可知，每一行的数构成以1为首项，以为公差的等差数列，
则第n-1行的最后一个数为

[1+(n-1)](n-1)

2

=

n(n-1)

2

，
则第n（n≥4）行从左向右的第4个数为所有正偶数构成数列的第

n(n-1)

2

+4=

n2-n+8

2

项，
而所有正偶数构成数列为以2为首项，以2为公差的等差数列，
则a

n2-n+8

2

=2+(

n2-n+8

2

-1)×2=n2-n+8．
所以，第n（n≥4）行从左向右的第4个数为n²-n+8．
故答案为n²-n+8．

点评：本题考查了数列的函数特性，考查了学生分析和观察图形的能力，考查了等差数列的通项公式，解答此题的关键是找出所求项是原等差数列的第几项，此题是基础题．