Question

6．两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定，哪种购物方式比较经济（　　）

• A． 第一种
• B． 第二种
• C． 都一样
• D． 不确定

Answer 1

分析 设此种商品的价格分别为p₁，p₂（都大于0），第一种方案每次购买这种物品数量为x＞0；第二种方案每次购买这种物品的钱数为y＞0．可得：第一种方案的平均价格为：$\frac{x{p}_{1}+x{p}_{2}}{2x}$=$\frac{{p}_{1}+{p}_{2}}{2}$；第二种方案的平均价格为$\frac{2y}{\frac{y}{{p}_{1}}+\frac{y}{{p}_{2}}}$=$\frac{2{p}_{1}{p}_{2}}{{p}_{1}+{p}_{2}}$，利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：设此种商品的价格分别为p₁，p₂（都大于0），第一种方案每次购买这种物品数量为x＞0；第二种方案每次购买这种物品的钱数为y＞0．
可得：第一种方案的平均价格为：$\frac{x{p}_{1}+x{p}_{2}}{2x}$=$\frac{{p}_{1}+{p}_{2}}{2}$；第二种方案的平均价格为$\frac{2y}{\frac{y}{{p}_{1}}+\frac{y}{{p}_{2}}}$=$\frac{2{p}_{1}{p}_{2}}{{p}_{1}+{p}_{2}}$$≤\frac{2{p}_{1}{p}_{2}}{2\sqrt{{p}_{1}{p}_{2}}}$=$\sqrt{{p}_{1}{p}_{2}}$$≤\frac{{p}_{1}+{p}_{2}}{2}$，当且仅当p₁=p₂时取等号．
∴第二种购物方式比较经济．
故选：B．

点评 本题考查了基本不等式的性质解决实际问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．