Question

函数是y=log_0.5（3-2x-x²）的递增区间为

[-1，1）

．

Answer 1

分析：令t=3-2x-x² ＞0，求得x的范围，可得函数的定义域，再利用二次函数的性质求得t的减区间，即为函数y的递增区间．

解答：解：令t=3-2x-x² ＞0，解得-3x＜1，故函数y的定义域为（-3，1），
故函数y=log_0.5 t，本题即求函数t在定义域上的减区间．
再根据二次函数t=-（x+1）²+4 的对称轴为 x=-1，
利用二次函数的性质可得函数t的减区间为[-1，1），
故函数y的增区间为[-1，1），
故答案为[-1，1）．

点评：本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．