Question

求与有相同的离心率且过点的椭圆方程________．

Answer 1

或
分析：当椭圆的焦点在x轴上，设椭圆方程为：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），首先求出的离心率e=，列出关于a，b关系，将点的坐标代入方程求出a，b即可得到结论．当椭圆的焦点在y轴上时同样得到椭圆的解析式．，然后设出椭圆方程为，将点代入方程，再根据c²=a²-b²，联立方程组得出a²=10 b²=8，即可得出结果．
解答：由题意可知椭圆离心率e=即①
当椭圆的焦点在x轴上，由题设椭圆方程为：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）
将点代入椭圆方程得②
又∵c²=a²-b² ③
联立①②③得，a²=10 b²=8
∴椭圆方程为
当椭圆的焦点在y轴上，由题设椭圆方程为：y2a2+x2b2=1（a＞b＞0）
将点代入椭圆方程得④
联立①③④得
故答案为或
点评：本题考查的知识点是椭圆的标准方程，其中根据已知条件设出椭圆的标准方程，并构造一个关于a、b、c的方程组，是解答本题的关键．