Question

（本题满分12分,（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问6分，（Ⅲ）小问2分.）
如图所示，直二面角中，四边形是边长为的正方形，，为上的点，且⊥平面
（Ⅰ）求证：⊥平面
（Ⅱ）求二面角的大小；
（Ⅲ）求点到平面的距离.

Answer 1

解：（Ⅰ）因为四边形是边长为的正方形，所以，又二面角
为直二面角，所以面，所以①
又⊥平面，所以②，
由①②可得⊥平面             ………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，又，所以，记的中点分别为，则以为坐标原点，以的方向为轴正方向建系
得………6分
则平面的法向量，平面的法向量………8分
所以，所以二面角的大小为  ………10分
（Ⅲ）因为，
所以点到平面的距离             ………12分

略